Resolvendo 5X - 4 = 6 / (X + 8): Um Guia Passo A Passo

by Axel Sørensen 55 views

Ei, pessoal! Tudo bem por aí? Se você está se coçando para resolver aquela equaçãozinha que parece um bicho de sete cabeças, relaxa que hoje vamos desmistificar o valor de X na expressão 5X - 4 = 6 / (X + 8). Preparem-se para uma jornada matemática épica, onde cada passo nos aproxima da resposta correta. E não se preocupem, vamos juntos nessa, tim-tim por tim-tim, até a solução final! 😉

O Desafio Matemático: 5X - 4 = 6 / (X + 8)

Equações, essas belezinhas que nos desafiam a encontrar o valor misterioso de uma incógnita. No nosso caso, o protagonista é o X, e a nossa missão é descobrir qual número se esconde por trás dessa letra. A equação que temos em mãos é 5X - 4 = 6 / (X + 8), e as alternativas são: A) -2, B) 0, C) 2, D) 4. Parece complicado? Calma, vamos simplificar essa parada!

Passo 1: Eliminando a Fração – Uma Jogada Estratégica

Ninguém merece trabalhar com frações, né? Elas complicam um pouco a nossa vida, mas temos um truque infalível para nos livrarmos delas: multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador da fração. No nosso caso, o denominador é (X + 8). Então, vamos multiplicar 5X - 4 e 6 / (X + 8) por (X + 8). Acompanhe:

(X + 8) * (5X - 4) = (X + 8) * [6 / (X + 8)]

Ao realizar essa multiplicação, o (X + 8) do lado direito da equação é cancelado, deixando apenas o 6. Do lado esquerdo, a mágica acontece: precisamos aplicar a propriedade distributiva. Preparem-se para a multiplicação!

Passo 2: Distribuindo para Conquistar – A Arte da Multiplicação

Agora é a hora de mostrar nossas habilidades na multiplicação. Vamos distribuir (X + 8) por (5X - 4). Isso significa que cada termo dentro do primeiro parêntese será multiplicado por cada termo dentro do segundo parêntese. Segurem firme:

  • X * 5X = 5X²
  • X * -4 = -4X
  • 8 * 5X = 40X
  • 8 * -4 = -32

Juntando tudo, temos: 5X² - 4X + 40X - 32. Simplificando os termos semelhantes (-4X e 40X), chegamos a 5X² + 36X - 32. Ufa! Quase lá.

Passo 3: A Nova Equação – Uma Cara Mais Amigável

Depois de eliminarmos a fração e distribuirmos os termos, nossa equação original se transformou em algo mais familiar: 5X² + 36X - 32 = 6. Agora, vamos deixar tudo de um lado só, para termos uma equação do segundo grau pronta para ser resolvida. Para isso, subtraímos 6 de ambos os lados:

5X² + 36X - 32 - 6 = 6 - 6

O que nos dá: 5X² + 36X - 38 = 0. Prontinho! Temos uma equação do segundo grau no formato clássico.

Passo 4: Resolvendo a Equação do Segundo Grau – Missão Delta e Bhaskara

Chegou a hora de usar nossas ferramentas favoritas para resolver equações do segundo grau: o discriminante (Delta) e a fórmula de Bhaskara. Vamos relembrar as fórmulas:

  • Delta (Δ) = b² - 4ac
  • X = [-b ± √(Δ)] / 2a

Na nossa equação, 5X² + 36X - 38 = 0, temos:

  • a = 5
  • b = 36
  • c = -38

Primeiro, vamos calcular o Delta:

Δ = 36² - 4 * 5 * (-38)

Δ = 1296 + 760

Δ = 2056

Com o Delta em mãos, podemos partir para a fórmula de Bhaskara:

X = [-36 ± √(2056)] / (2 * 5)

X = [-36 ± 45,34] / 10 (aproximadamente)

Agora temos duas possíveis soluções para X:

  • X' = (-36 + 45,34) / 10 ≈ 0,934
  • X'' = (-36 - 45,34) / 10 ≈ -8,134

Passo 5: Testando as Alternativas – O Confronto Final

Como as nossas soluções não batem exatamente com as alternativas (A) -2, (B) 0, (C) 2, (D) 4, precisamos testar cada uma delas na equação original 5X - 4 = 6 / (X + 8) para ver qual funciona. Vamos lá:

  • Alternativa A (X = -2):
    • 5*(-2) - 4 = -14
    • 6 / (-2 + 8) = 6 / 6 = 1
    • -14 ≠ 1 (Não funciona!)
  • Alternativa B (X = 0):
    • 5*(0) - 4 = -4
    • 6 / (0 + 8) = 6 / 8 = 0,75
    • -4 ≠ 0,75 (Não funciona!)
  • Alternativa C (X = 2):
    • 5*(2) - 4 = 6
    • 6 / (2 + 8) = 6 / 10 = 0,6
    • 6 ≠ 0,6 (Não funciona!)
  • Alternativa D (X = 4):
    • 5*(4) - 4 = 16
    • 6 / (4 + 8) = 6 / 12 = 0,5
    • 16 ≠ 0,5 (Não funciona!)

Ops! Parece que nenhuma das alternativas fornecidas satisfaz a equação original. Isso pode acontecer, e é importante lembrar que nem sempre as alternativas serão a resposta correta. Nesses casos, confiamos nos nossos cálculos e na nossa resolução.

Conclusão: A Matemática nos Guia!

Chegamos ao fim da nossa jornada matemática! Desvendamos o passo a passo para resolver a equação 5X - 4 = 6 / (X + 8). Vimos como eliminar frações, distribuir termos, resolver equações do segundo grau e, finalmente, testar as alternativas. Apesar de nenhuma das alternativas corresponder à solução exata, o importante é que aprendemos o processo e nos divertimos com a matemática. E aí, curtiram? 😉